La Historia de las Matemáticas

1.- El Lenguaje del Universo

Las matemáticas surgen por la necesidad de entender, comprender y representar los patrones existentes en la naturaleza.

Los primeros números (sistemas de conteo) surgen en Egipto por la necesidad de conocer las medidas de los terrenos donde sembraban los campesinos ya que el gobernante les cobraba impuestos de acuerdo a esas medidas y en caso de que su terreno o parte de éste fuera inundado por el desbordamiento del Río Nilo, se les hacía un descuento.

Entonces, los egipcios comenzaron a contar con su cuerpo, un palme era la longitud de su puño, mientras que un cúbito era la distancia entre su codo y su mano. Desde luego, calcular el área de un terreno presentaba dificultad, sobre todo en terrenos irregulares. Por lo que desarrollar un sistema de numeración era lo primordial. Básicamente medían con el cúbito una porción del terreno y una vez logrado eso, lo medían a lo largo, al completar 100 obtenían otra medida y de esa manera comenzaron.

Podemos pensar, que su interés en matemáticas se debía mayormente a un control burocrático, que a la pasión por entender su comportamiento.

El sistema numérico que desarrollaron fue en base a símbolos y con un sistema de base 10, debido a la cantidad de dedos que posee una mano (normalmente). Sin embargo ese sistema era ineficiente, porque aunque para el número 1´000,000 nosotros usamos siete caracteres y ellos uno, al momento de escribir 1´000,000 – 1, tenía que colocar 54 símbolos.

Las fracciones fueron descubiertas/inventadas a partir de un mito egipcio en el que el ojo de Horus fue arrancado por Seth y éste fue reconstruido por 64 porciones, de tal forma que cada parte del ojo representaba una fracción. (No en el sentido de proporción con respecto a la realidad, sino, en base a que de esa forma se escriben/escribían).

Desde luego, no profundizaron ni fueron más allá de las 64 partes, pero eso dio pauta a que se podía partir en más partes.

Para construir las pirámides utilizaron el número Áureo, utilizado ampliamente en el diseño por los arquitectos en la actualidad. La fascinación por esas pirámides es la perfecta simetría que poseen, además de los asombrosos cálculos que emplearon para su construcción y lo que sientan las primeras fórmulas, partieron del concepto en que se tiene un hexaedro (cubo) el cual al ser partido a la mitad se puede tomar el punto más alto de la pirámide y hacerlo de esa forma, ahora si lo tomamos en otro sentido ocurriría exactamente lo mismo. Por lo que quedaría la tercera parte del cubo. Por fuera, las pirámides eran completamente lisas y podían reflejar la luz del Sol, con el tiempo se fueron erosionando por lo que se ven los bloques con los que fueron construidas; sin embargo aún es posible verlas debido al calor del desierto que provoca alucinaciones. Lamentablemente no se tienen muchos conocimientos respecto a las matemáticas que empleaban los egipcios, esto porque todo lo escribían en papiro, un material que se pudre con los años. Sin embargo, lo aquí mencionado se encuentra en el Papiro Rhind, uno de los más importantes para las matemáticas.

En éste mismo papiro se explica cómo es que multiplicaban, y algo realmente interesante es que sin saberlo, (o quién sabe si ya lo sabían) es que al acomodar los números en una columna, escribían correctamente en sistema binario uno de los números. Algo que posteriormente daría aportación Leibniz.

Con el tiempo, los egipcios descubrieron/entraron a lo que siglos más tarde sería el Teorema de Pitágoras, al anudar una cuerda de un extremo 3, de otro 4 y por la otra parte 5. Algo conocido como Terna Pitagórica. Algo perfecto en un triángulo rectángulo.

Aun así, ellos no poseían concepto de espacio, sólo era gráfico y no tenían contemplado la nada.

Algo cambiado completamente por los Babilónicos, quienes poseían sentido del espacio y desarrollaron también un buen sistema numérico, sólo que ellos en base 60. La razón fue que ellos contaban con los nudillos de una mano y con los cinco dedos de la otra, de tal manera que podían contar únicamente con las dos manos hasta 60. Además de que el número 60 es perfectamente divisible entre 5, entre 4, entre 3, entre 2.

Aquellos que querían aprender matemáticas en ésta cultura, acudían a una escuela para Escribas, ya que ellos eran los que se dedicaban al conteo y demás. En ese sitio realizaban sus cálculos en tablillas de arcilla fresca en las que escribían con un palito, ellos realizaban triángulos para representar cantidades. Y fueron los primeros en entender que existía algo que no podía ser contado, por lo que dejaban un espacio con un punto, sin embargo aún no nacía el concepto de cero como tal.

Ellos aplicaban la matemática para resolver sus problemas y fueron también, quienes introdujeron el concepto de la potencia dos (^2) para el cálculo de áreas. También se aproximaron a π, a partir de su origen se ha desarrollado diversas teorías y una de las cuales dice que alguien se encontraba jugando con unas tablillas a las que se debía de rellenar con esferas pequeñas cuyo objetivo era introducir las tuyas dentro de las del oponente. De alguna manera esta persona se dio cuenta que con 64 piedras (esferas) se podía formar un círculo de un diámetro de 9 piedras y que también se podía formar un cuadrado con la misma cantidad y esa fue la primer aproximación al número π.

El sistema de riego que desarrollaron también fue en base a matemáticas.

Los griegos dieron grandes aportaciones a las matemáticas, aunque se le da mucho crédito a Pitágoras, lo cierto es que Platón era el matemático.

Axiomas. La biblioteca de Alejandría.

2.- La Sabiduría de Oriente (El Genio de Oriente)

Las matemáticas han sido el eje sobre el que gira la vida humana.

Para la construcción de la Gran Muralla China se hizo uso del cálculo para llevar el conteo de material empleado, de posiciones, de medidas, etc. Para sus cálculos utilizaban varillas de bambú las cuales las posicionaban de acuerdo a unidades, decenas, centenas, millares y demás, de tal forma que al representar cualquier número sólo bastaba con colocar el dígito que ocupaba esa posición, esto es lo que se llama Notación Posicional Decimal y es en lo que se basa el actual sistema de conteo.

Sin embargo, este sistema sólo era utilizado cuando se realizaban conteos con varillas, ya que cuando lo escribían, lo hacían con un sistema más laborioso con caracteres especiales; en los que cada uno tenía un valor para decenas, centenas, millares, etc. Pero no hacía referencia a posiciones.

El problema es que los chinos no tenían el concepto de cero y para representarlo dejaban un espacio.

Es por esa razón que se crearon esos símbolos para su representación y sin el cero, la escritura de los números se limitaba muchísimo.

Los chinos han sentido fascinación por los números desde la antigüedad, tanto que los números pares se consideran femeninos, los impares masculinos, el 4 se debe evitar a toda costa y el 8 es de buena suerte. De hecho, se dice que el primer soberano, el Emperador Amarillo el pidió a su Dios que creara las matemáticas porque creía que tenían un poder cósmico.

Ellos desarrollaron un Cuadrado Mágico (forma similar al actual Sudoku), se dice eso porque una leyenda dice que salió una tortuga del río Amarillo con números. Desarrollaron la Progresión Geométrica (una serie de números en la que se pasa multiplicando por el mismo número el resultado anterior) sólo para que el Emperador no se saltara alguna mujer de su harén. Esto lo hacían los astrónomos, quienes a su vez eran matemáticos. Así, el emperador en un período de 15 noches se debía acostar con 121 mujeres. (Emperatriz, 3 Consorcios de rango superior, 9 esposas, 27 concubinas y 81 esclavas).

Se desarrolló el sistema de ecuaciones (a partir de cierta información dada, obtener los datos solicitados), incluido en un libro con más aplicaciones de comercio, impuestos, etc. Quien se encargaba de ello debía ser un matemático calificado.

1809, mientras analizaba una roca llamada Palas en el Cinturón de Asteroides, Carl Friedrich Gauss “El Príncipe de las matemáticas”, redescubrió este sistema: El Teorema Chino del Residuo.

Shing Yunng Shell matemático importante del siglo XIII en China. (Corrupto, violento, gran guerrero y apasionado matemático).

Se interesaron más por las ecuaciones cúbicas, ya que eran muy importantes para la construcción de objetos tridimensionales (como el Mausoleo del Presidente) y así calcular su volumen. De hecho, se podían calcular hasta potencias de 10, sin embargo sus fórmulas no eran precisas y no le servían del todo.

Isaac Newton, siglo XVII, método de aproximación

El primer gran regalo de India fue el desarrollo de un Sistema Numérico que podía considerarse casi universal, pues los nueve caracteres son muy similares a los actuales. En realidad no se sabe si ellos lo basaron o conocieron al ir a China y conocer las varillas o ellos mismos lo hicieron.

Ellos crearon el número cero, (qué raro, tenía entendido que eran los mayas) y eso data del siglo IX, aunque puede ser que ya se empleaba desde antes. Esto revolucionó las matemáticas, porque se podían realizar operaciones con ese número y podía dar otros valores. Se presume que su invención fue concebida al momento de realizar cálculos con piedras sobre la arena y al retirar una piedra quedaba un espacio: la nada.

También se cree que fue debido a la cultura. Los conceptos de “Nada” y “Eternidad” estaban muy arraigados en la antigua religión de India. Según ellos, todo se originó en la nada y ese es el objetivo definitivo de la humanidad (el regreso a la Nada).

En el sigo VII el brillante matemático Bramavupta demostró algunas de las propiedades del cero, las cuales siguen siendo vigentes y se enseñan en todas las escuelas del mundo: 1 + 0 = 1, 1 – 0 = 1, 1 X 0 = 0.

Pero la división de cero no se podía realizar, pues ¿qué número multiplicado por cero da uno? Se necesitaba un nuevo concepto, el Infinito, para que entonces las divisiones entre cero pudieran tener sentido.

Es entonces que en el siglo XII Bascara II descubre Infinito. Llegó a esto luego de dividir 1 / 2, luego 1 / 3 y así sucesivamente, por lo que para Bascara si se dividía entre 0 se tendría un número infinito de piezas.

Sus matemáticas fueron más allá, al restar por ejemplo, 3 – 3 obtenemos 0, pero si a 3 le quitamos 4, aparentemente no tenemos algo, sin embargo, ellos llamaron a esa nada, una nueva clase de nada llamada “Números Negativos”.

Esto se desarrolló aún más al incluirlo en ecuaciones cuadráticas, pues le permitió ver a Gramabupta que las cuadráticas tenían siempre dos soluciones, una de las cuales podía ser negativa.

1657, Fernán Matemático Francés se le presentó el mismo problema.

Bramabupta desarrolló un sistema en el que representaba con las iniciales de los colores algunos elementos de las ecuaciones. Y los hindús desarrollaron gran parte de la trigonometría, aunque fue iniciada por los griegos.

Los hindús la utilizaban sobre todo para el calcular la distancia entre el Sol y la Luna, o entre la Luna y la Tierra o la Tierra y el Sol. Esto se hacía cuando al Luna se encontraba en 4to creciente porque es cuando queda frente al Sol y junto con la Tierra forma un triángulo rectángulo.

Ellos intentaron calcular la función seno de cualquier ángulo con precisión. En el siglo XV en India, se desarrolló una de las escuelas matemáticas más importante de todos los tiempos, la cual, generó a los matemáticos más brillantes. Su líder era Maraba y realizaba descubrimientos matemáticos extraordinarios. De lo más grande que hizo, fueron las operaciones con Infinito, dando resultados impresionantes. Mientras que las otras culturas se habían asustado con las sumas infinitas. Esta es precisamente la función de las matemáticas hacer que lo imposible tenga sentido. El tipo de sumas infinitas recibe el nombre de series infinitas.

Maraba investigó a fondo la relación con las series infinitas y la trigonometría. En el siglo VI, el matemático Arrabiata le dio un valor muy preciso al valor de π 3.1416, uso eso para calcular la circunferencia de la Tierra obteniendo 39,700 Km. Sólo tuvo un error de 112Km de su valor real. Maraba descubrió que podía utilizar el Infinito para obtener una fórmula exacta de π.

Al sumar y restar diferentes fracciones de 4 / números impares; de esa misma manera fue como encontró la fórmula para obtener el seno de cualquier ángulo. Se dice que fue descubierta por el alemán Leibniz.

Alquarismi fue un erudito excepcional (persa director de la Casa de la Sabiduría en Bagdad, levantada cuando los Musulmanes se expandieron hacia el este en India y hacia el oeste en Marruecos, donde se enseñaba astronomía, matemáticas, zoología, traducían textos de diversas culturas y las construcciones eran cubiertas con diferentes formas geométricas debido a que el cuerpo humano se respetaba, calculaban el tiempo de oración y la distancia hacia donde lo debían de hacer, después de todo, el aprendizaje es nada menos exigencia de Dios); responsable de la introducción de dos conceptos matemáticos clave.

Él notó la importancia que tenían las matemáticas hindúes por lo que se les hizo saber a los islámicos y prontamente adoptaron su sistema numérico, sistema que se utiliza actualmente en todo el mundo y es conocido como Números Indo-Arábigos, formado de 10 dígitos, de 0 a 9.

Alquarismi creo un nuevo lenguaje matemático (álgebra) llamado “Cálculo por Restauración y Reducción”.

El álgebra es la gramática que explica cómo funcionan los números, es un lenguaje que explica los patrones que están detrás del código de los números. Alquarismi desarrolló una fórmula que podía resolver con álgebra cualquier ecuación de segundo grado.

Omar Jiajiam, matemático persa, se dedicó a resolver el problema de las ecuaciones de tercer grado, siempre fiel al álgebra de Alquarismi. Su análisis demostraba que había diversos tipos de ecuaciones cúbicas y lo que le impidió avanzar es que seguía muy influenciado por la geometría de los griegos. Por lo que separar el álgebra y la geometría era inconcebible, de hecho no le interesaban las ecuaciones mayores a grado 3, pues describían cuerpos geométricos de más de tres dimensiones y eso lo consideraba imposible.

500 años después, Leonardo de Pisa (italiano), hijo de un funcionario, mejor conocido como Fibonacci, escribió un libro de cálculo en el que exponía un nuevo sistema de numeración, comparando con el sistema griego que se utilizaba por toda Europa y demostrando lo sencillo que era. A partir de ahí surgieron diversos conflictos, pues muchos no querían cambiarse a los nuevos números, otros se querían quedar con el respeto ganado pues no cualquiera podía realizar cálculos con los complejos números griegos, otros creían que era mucho más fácil generar engaños monetarios, incluso, en Florencia fueron prohibidos en 1299, pero con el tiempo el sentido común prevaleció y se expandió por toda Europa dejando poco a poco el antiguo sistema romano.

Hoy en día a Fibonacci se le conoce más por la sucesión de Fibonacci, una serie de números que descubrió cuando analizaba el apareamiento de los conejos (su madurez sexual la alcanzan al 2ndo mes, por lo que la primer pareja tiene descendientes a los dos meses, al siguiente mes tienen otra y al siguiente tiene tanto la primera como la segunda, así sucesivamente de tal forma que queda: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, etc.)  Y que no sólo aplica para ellos, sino que es la sucesión favorita de la naturaleza si contamos los pétalos de una flor, los segmentos de una piña o el espiral de las conchitas de mar, siempre daremos con un número Fibonacci.

En Bologna se descubrió la fórmula para calcular las ecuaciones de tercer grado. Tartaglia, un erudito (cortado de la cara por un francés lo que le impedía hablar correctamente/entendiblemente por lo cual recibió ese apodo “Tartamudo”), desmintió que se creía imposible encontrar una fórmula para ecuaciones cúbicas. (Rechazado por sus compañeros se centró en las matemáticas). Fior, también alardeaba de poseer la fórmula para resolver las ecuaciones cúbicas. Cuando los dos matemáticos publicaron sus escritos se enfrentaron cara a cara en un combate de esgrima intelectual.

El problema es que Tartaglia sólo conocía una clase de ecuaciones cúbicas y Fior estaba dispuesto a desafiarlo con una nueva clase de ecuación de tercer grado. Sin embargo, justo un día antes, Tartaglia descubrió cómo resolver esa nueva clase de ecuación y con su nueva arma bajo el cerebro se dispuso a combatir, destrozando a su oponente resolviendo todas las preguntas en menos de dos horas.

Cardano, un matemático milanés, estaba tan desesperado por resolver las ecuaciones que convenció a Tartaglia para que le diera el “secreto” prometiendo que nadie se lo diría y no lo publicara.

Pero Cardano no pudo evitar discutir la resolución con su brillante pupilo Ferrari y él se dio cuenta que podía resolver las ecuaciones cuarticas. Cardano no pudo cumplir su promesa y publicó el trabajo de Tartaglia junto al de su alumno.

El pobre Tartaglia no se recuperó nunca de éste golpe y murió empobrecido. Al día de hoy, la fórmula que resuelve las ecuaciones cúbicas se conoce como fórmula de Cardano.

3.- Las Fronteras del Espacio

Piero de la Francesca, pintor matemático, logró comprender completamente la perspectiva y una de sus obras más grandes “La Flagelación de Cristo” fue construida en base a ello. La profundidad fue lograda con puntos de fuga. Esto originó una gran revolución matemática. Una nueva forma de entender la geometría.

En el siglo XVII, Descartes, filósofo matemático francés, realizaba sus análisis en cama (se levantaba a las 11:00 a.m. por la razón de que siempre fue un niño muy enfermizo y su mamá murió siendo él muy pequeño, quedó acostumbrado) creía firmemente que era el mejor lugar para pensar.

De hecho, la casa en la que vivió actualmente es un museo y ese lugar se llama Descartes. Era un mercenario, trabajaba/mataba para y por quien le pagara, protestantes ingleses, católicos franceses, etc.

1628, acampando en la orilla de un río con el ejército Bávaro, Descartes no podía dormir, su tema favorito “¿Cómo se pude llegar a saber todo?” lo traía dando vueltas hasta que se quedó dormido y soñó que basando todas sus ideas en las matemáticas, podía saberse todo, la verdad única e irrefutable por lo que ponerlo en práctica era lo que haría, sin embargo, él quería compartir sus ideas, pero le preocupaban las reacciones que podía tener la Francia Católica, por lo que recogió sus cosas y se fue a Holanda donde se estableció y sostenía firmemente las teorías copérnicas.

Teorías que traían grandes problemas con el Vaticano para los científicos (como Galileo). Descartes sabía que estaba a salvo con los protestantes Holandeses. Holanda 1637, se publica el Diccionario (mezcla entre álgebra y geometría en el apartado “Apéndice”) con ideas filosóficas controvertidas. Afirmaba que si tenemos dos puntos cualesquiera en un plano y los movemos, indudablemente pertenecen a una línea o curva, entonces estos pertenecen a una ecuación y es así como unió la geometría con el álgebra. Definiendo así fórmulas que identificaban las diversas gráficas y que eran completamente aplicables a Ingeniería, donde no hacía falta verlas físicamente para saber que era una curva.

Descartes era una persona complicada de tratar, no le gustaba que le contradijeran aun cuando estuviera erróneo pues quien lo contradecía lo veía estúpido y pensaba que no le había entendido. Sin lugar a dudas, era un genio, pero no era afable. Para que su resolución matemática funcionara necesitaba otro ingrediente vital.

Muchos matemáticos de la época de Descartes eran fieles creyentes, puede ser porque tienen axiomas similares.

Siglo XVII, Marín Mercen, monje parisino que estudió en la misma escuela que Descartes, amaba las matemáticas tanto como amaba a Dios, de hecho, veía a las matemáticas como una herramienta para probar la existencia de Dios. Él enviaba mensajes a diversos monjes matemáticos y esperaba su respuesta. Mercen animó a la gente a leer el trabajo de Descartes sobre Geometría.

También compartió los trabajos de otro matemático que terminaría rivalizando con Descartes por el título de “Mejor Matemático de su Época”, Niel Fermat.

Él inventó la Teoría Moderna de Los Números, ideó varios teoremas sobre números, incluyendo su último Teorema cuya demostración tuvo en jaque a los matemáticos por más de 350 años. Él sólo se dedicaba a las matemáticas en su tiempo libre, era Magistrado y batallar con los problemas matemáticos era su pasatiempo y su pasión. La mayoría de su trabajo fue en la cocina, rezando en la Iglesia y sobre el tejado. Demostró que al dividir cualquier número primo entre cuatro y el residuo es uno, sin importar el valor de éste, siempre se pude obtener mediante la suma de dos números al cuadrado. A Fermat, le encantaba descubrir patrones en los números. De hecho, uno de sus patrones es utilizado para proteger las contraseñas de las tarjetas de crédito en Internet.

Siglo XVII, Gran Bretaña, Isaac Newton. Conocido por sus trabajos de la Ley Universal de Atracción Gravitacional, así como por sus leyes físicas. Newton odiaba a su padrastro, pero es por él que se convirtió en un gran matemático y no en pastor de ovejas. En el colegio era un chico bastante normal, tenía calificaciones promedio y no tenía amigos.

En 1622 él desarrolló la teoría de la luz, de la gravedad y garabateó algo muy importante en las matemáticas: El Cálculo.

El Cálculo describe las matemáticas en movimiento. Con esto nosotros podemos saber con precisión la velocidad real de un automóvil de un punto α a un punto β. Nos enseña a comprender nuestro mundo cambiante.

Newton sólo dio a conocer sus ideas entre sus amigos y poco a poco se dio a notar hasta convertirse en catedrático, miembro del parlamento e interventor de la casa de la Moneda en Londres. Prefería pensar entre alquimia y teología antes que en matemáticas. Así que el desarrollo del cálculo era uno más de sus proyectos, hasta que escuchó hablar de un rival miembro también de la Royal Society al que se le ocurrió la misma idea: Gofrad Leibniz.

Todo lo que Leibniz escribió se conserva en su ciudad natal al norte de Alemania. Se cuidan bajo llave todos sus escritos, sobre todo aquél que demuestra su descubrimiento por el cálculo poco después que Newton. Tenía 29 años y en dos meses desarrolló el cálculo diferencial y el cálculo integral. Todas sus ideas eran escritas por la mañana. Diseñó un plan para unir la iglesia protestante y la católica romana. Propuso a Francia atacar Egipto y aportó a la filosofía y la lógica teorías que son muy valoradas. Fue de los primeros en crear máquinas que funcionaban y calculaban con sistema binario, precursoras de los ordenadores.

A diferencia de Newton, Leibniz compartió su trabajo, para que todos hablaran sobre el cálculo de Leibniz y no del cálculo de Newton y es ahí donde comenzaron los problemas. Se disputaba mucho (aún hoy) sobre quién fue el primero en encontrarlo y la razón es porque siempre se quiere ser el primero en algo y cuando logramos serlo, nos negamos a compartir la gloria y el reconocimiento con alguien más, pues al fin tenemos algo que nos hace trascender e inmortalizarnos por siempre en la memoria de la humanidad total (o al menos quien tenga conocimiento al respecto) quizás sea infantil y caprichoso pero los teoremas se conciben como los hijos y como algo propio. (Yo lo llamo el esfuerzo que impregnaste en tus investigaciones, egoísmo al no querer compartir tus conocimientos.)

Newton no quería compartir el mérito con Leibniz y lo consideraba un advenedizo y después de años de resentimientos y acusaciones se le pidió a la Royal Society que decidiera entre los dos rivales, de ésta forma, adjudicó a Newton ser el primero en descubrir el cálculo y a Leibniz el de publicarlo por primera vez. Al final, resolvió que Leibniz había cometido plagio, y aquí se presume que tiene que ver el hecho que su presidente haya sido quien redactó el documento es decir, Isaac Newton.

Leibniz estaba muy dolido pues admiraba a Newton, nunca se pudo recuperar de ello y murió en 1716, enterrado en una pequeña Iglesia de Janover. Newton vivió 11 años más y fue enterrado con honores en la Abadía de Wet Misters. La ironía es que fueron las matemáticas de Leibniz las que acabaron triunfando y no las de Newton. La manera de escribir y de explicar de Leibniz capturó el espíritu del cálculo de manera muy sencilla, mientras que las de Newton eran toscas y difíciles de usar.

Basilea, Suiza, siglo XVIII, gran dinastía de matemáticos: Los Bernoulli. Entre los siglos XVIII y XIX hubo entre la familia media docena de grandes matemáticos. Se dedicaban al comercio. Ellos apoyaban a Leibniz y se escribían con él. Difundían sus ideas por toda Suiza, sin esto, hubiera tardado mucho para que el cálculo (la piedra angular de las matemáticas) se difundiera. Desarrollaron el cálculo para resolver un problema clásico de la época, dando lugar así al Cálculo de variaciones (uno de los aspecto más poderosos de las matemáticas.)

Leonard Euler, discípulo estrella de Johan Bernoulli. Sin embargo, al no apellidarse Bernoulli había pocas probabilidades de que consiguieras empleo como matemático en Basilea, por lo que debías de migrar. Sin embargo, el hijo de Johan, Daniel era muy amigo de Euler, por lo que logró conseguirle trabajo en su Universidad en 1728. Su viaje duró 7 semanas porque la Universidad estaba en Rusia. La Academia de San Petersburgo (actualmente es un museo).

Se crearon muchas matemáticas modernas: Topología y Análisis, ambos por Euler, números tales como ℮, i. También popularizó el uso del símbolo π. Incluso los combinó en una de las fórmulas matemáticas más hermosas:

Su vida está llena de magia matemática. Él utilizó su ingenio para diversos temas como astronomía, óptica, números primos. Diseñó un sistema de pesas y medidas, escribió un libro de texto sobre mecánica. Hasta encontró tiempo para desarrollar una teoría sobre la música. Tuvo 13 hijos, de los cuales sólo 5 llegaron a la edad adulta. Su primera esposa a la que adoraba, murió muy joven y él comenzó a quedarse ciego, sin embargo, la ceguera la vio como una ventaja, pues de esa manera no tendría nada que le distrajera.

1735, suma infinita de las matemáticas por Euler.

William Foung Humble, desarrolló unas matemáticas despegadas de los intereses del Estado (para la Revolución Francesa). Daba importancia académica. Joseph Furie otro matemático francés brillante, hizo grandes avances en el sonido y las ondas, basados sus trabajos en los de Euler, mientras que en Alemania tenían a Carl Friedrich Gauss.

Su padre era Picapedrero y todo apuntaba a que él también lo sería, sin embargo su madre reconoció su talento y se aseguró que recibiera la mejor educación. A los 12 años discutía la geometría de Euclides, a los 15 cubría una nueva pauta sobre los números primos que había quedado desapercibida por los matemáticos por 2000 años, a los 19 descubrió la construcción de una figura de 17 lados que nadie había notado. Eso lo motivó a que escribiera un diario.

Aportó la función elíptica, números imaginarios.

En los siglos XVI y XVII, los matemáticos europeos imaginaron la raíz cuadrada de menos uno y le dieron el símbolo i. No les gustaba demasiado, pero resolvía ecuaciones que no se podían resolver. Estos números han ayudado a entender las ondas de radio y construir puentes y aeroplanos, son la clave de la física cuántica, proporcionan un mapa para ver cómo son en realidad las cosas.

Gauss no fue el primero en verlos de forma bidimensional, pero sí fue el primero en explicar claramente cómo es que funcionan y una vez que se desarrollara la imagen se podía explotar su potencial inmenso. Gauss tenía una gran fortuna por las matemáticas como para viajar a donde él quisiera, sin embargo prefirió quedarse y continuar con su labor. A medida que su fama crecía, su carácter empeoró; de ser un hombre cauteloso y tímido, pasó a ser desconfiado y gruñón.

Muchos matemáticos lo consideraban un dios, por lo que le enviaban sus trabajos. Era raro que contestara y cuando lo hacía, era para decir que se habían equivocado o que él ya lo había resuelto. Su rechazo a falta de interés hacia el trabajo de mortales menos dotados, desanimó a matemáticos de gran talento a seguir sus ideas. Incluso él se desanimó y dejó de seguir sus ideales y uno de esos ideales hubiese cambiado las matemáticas de su época.

Gauss desarrolló un sistema de vigilancia, originalmente para apreciar la forma del espacio, comenzaba a sospechar que el Universo no era plano y de vivir en un Universo curvo, nada sería plano. Analizó la Geometría de Euclides y se dio cuenta que esa geometría en lugar de ser Universal, sólo se refería a un espacio plano. La geometría de Euclides era considerada una revelación de Dios, por lo que Gauss no quería problemas y se abstuvo de publicarlo, no obstante otros matemáticos no se amedrentaron.

János Bolyai nació en 1802, su padre Frank Bolyai que era maestro de matemáticas, se dio cuenta que su hijo era un prodigio con las matemáticas por lo que escribió a su amigo Carl Friedrich Gauss pidiéndole que fuera tutor del chico, tristemente Gauss no aceptó, así que como profesional de las matemáticas János se alistó en el ejército.

En su tiempo libre se imaginaba la medida de los ángulos de un triángulo cuando estos medían menos de 180° lo cierto es que la geometría imaginaria se podía demostrar. La nueva geometría de Bolyai pasó a ser conocida como Geometría Hiperbólica. Bolyai publicó su trabajo en 1831 y su padre mandó una copia a su viejo amigo Gauss, él respondió de inmediato dando su aprobación, pero de ninguna manera elogió a Bolyai porque dijo que quien debía ser elogiado era él. Lo había resuelto una década antes. Sin embargo, existe una carta en la que Gauss reconoce a Bolyai como un genio de primer orden, pero como János no lo supo, se sintió desalentado. Después vino otro golpe, ya que dos años antes el matemático Ruso Nicolás Lobatschewski lo había publicado. Bolyai cayó en picada, sin reconocimiento profesional, jamás volvió a publicar algo. Al final se volvió un poco loco. En 1960 murió en el anonimato.

A Gauss lo encumbraron tras su muerte, se puso su nombre a una Universidad, se utilizó su nombre como unidad de inducción magnética y hasta un cráter de la Luna lo lleva. Durante su vida, ayudó a muy pocos matemáticos, y una de sus excepciones fue Bernhard Riemann. Su padre era ministro de la Iglesia y fue un cristiano convencido durante toda su vida; fue un muchacho tímido que pasó penalidades. Su familia era grande y pobre y lo único que el joven tenía a su favor eran sus grandes dotes para las matemáticas y eso fue su salvación.

La escuela a la que acudió fue de las primeras y por tanto, él fue de sus primeros alumnos, por lo que era de esperarse que todos los maestros contemplaran y conocieran a todos sus alumnos. El director descubrió la manera para que Riemann perdiera timidez y le permitió el acceso libre a la biblioteca lo que hizo que su perspectiva cambiara al tomar uno de los libros de matemáticas de Adrien-Marie Legendre sobre teorías de números.

1852, da una conferencia sobre los fundamentos de la Geometría, comenzó por describir lo que era y su relación con el mundo, la interpretó de diversas maneras y argumentó que la geometría de Euclides sólo era uno de otros planos. Él rompió con todos los esquemas de dos y tres dimensiones, se quitó las limitaciones y la pensó de otra forma. Murió en 1863 con sólo 39 años de edad.

4.- Hacia el Infinito y más allá

Las matemáticas consisten en resolver problemas y son los grandes problemas los que mantienen con vida a las matemáticas

En el verano de 1900, en Francia sucedió una de las mejores conferencias donde participó el prometedor David Hilbert, matemático alemán, expuso lo que él consideraba los 23 problemas matemáticos más importantes por resolver, definiendo así las matemáticas modernas. Quienes lograron resolverlos experimentaron un éxito tremendo mientras que otros sufrieron estrepitosos fracasos.

Georg Cantor fue la primera persona en entender en totalidad el concepto de Infinito y darle una interpretación gráfica. No había un único infinito, sino, muchos infinitos. Él era un maniaco depresivo y una de sus grandes depresiones ocurrió en 1885. Muchos afirman que eso se debía a la complejidad y nivel de abstracción que él manejaba en sus matemáticas. Hubo un problema con el que nunca pudo y se le llamó “La Hipótesis del Continuo”: ¿existe un infinito entre los números enteros y el infinito de los números decimales?

Henri Poincaré, matemático francés, era bueno en todo: álgebra, geometría, análisis; defendía el trabajo de Cantor, afirmando que eran matemáticas preciosas aun cuando fueran producto de su patología. Era el matemático más respetado de la época. Era bueno en todo y muy estricto con sus horarios, pues sólo dedicaba dos horas por la mañana y dos al comienzo de la noche a la resolución de problemas. Sin embargo un día al tomar el autobús tuvo un gran momento de inspiración que le traería grandes logros.

En 1885, el Rey Oscar II de Suecia y Noruega ofreció 2500 coronas como premio a quien le pudiera establecer matemáticamente y de una vez por todas si el Sistema Solar seguiría girando en el sentido de las manecillas del reloj o si de pronto cambiaría de dirección.  Poincaré no logró resolverlo, pero ofreció respuestas tan sofisticadas que le valió para obtener el premio. Ganó el premio por el arsenal que tenía de técnicas. Pero cuando Micah Lefler, el consejero del rey estaba preparando todo para la publicación uno de los editores encontró un problema. Poincaré descubrió que había cometido un error. Descubrió que sus cálculos eran incorrectos y que de hecho, las órbitas de los planetas serían completamente diferentes, esto condujo a lo que hoy se conoce como “Teoría del Caos”. Entendiendo esta teoría es cómo podemos explicar cómo el simple aleteo de una mariposa puede provocar un tornado al otro lado del mundo (respecto a donde se ubica ella). El hecho de haber reconocido su erro hizo que su reputación mejorara, continuó produciendo una gama de trabajos originales durante toda su vida.

Los 7 puentes de Conixberg. Todo comenzó con un acertijo del siglo XVIII: ¿Existe una ruta que pase por todos estos puentes sólo una vez? Esto fue resuelto por el gran matemático Euler quien en 1735 demostró que no era posible; no había una ruta que no pasara por al menos un puente dos veces. Resolvió el problema dando un salto conceptual: se dio cuenta que en verdad no importaba la distancia que existía entre estos puentes, lo que realmente importaba era saber cómo estos puentes estaban conectados. De esa manera es cómo funciona la Topología. Poincaré conocía muy bien todas las topologías bidimensionales y podía asemejar todo de esa manera doblándolo, transformándolo pero sin cortarlo. Se imaginó un Universo de otra manera, con diferente forma, por lo que ¿cómo sería lo que ahí ocurriría?, a ello se le llamó La Conjetura de Poincaré.

La Conjetura de Poincaré fue resuelta en el año 2008 en San Petersburgo gracias a un matemático Ruso llamado Perelman, su demostración es muy difícil de entender incluso para un matemático. Resolvió el problema enfocándolo a un área de las matemáticas diferente. Entendió de qué manera fluyen las cosas sobre ciertas formas. El resultado fue que un espacio tridimensional podía extenderse hacia diversos horizontes de mayores dimensiones. Perelman ha recibido reconocimientos y cátedras en reconocidas universidades occidentales pero las ha rechazado todas. Se ha desligado de las matemáticas y ahora vive como ermitaño (o eso parece) en una modesta casa en compañía de su mamá. Su trabajo y sus matemáticas son las que hablan por él.

Hilbert revolucionó el sistema de las ecuaciones integrales, comprendió completamente la teoría de números, descansó un año. Siempre estaba cambiando y siempre estaba haciendo algo nuevo. Los matemáticos siguen usando la Clasificación Hilbert, el Espacio Hilbert, la Desigualdad Hilbert y varios teoremas más de él.

Fueron sus trabajos con ecuaciones lo que le hizo ser reconocido, pues ofrecía una nueva forma de pensar. Definió que aunque existe un sinfín de ecuaciones, podemos constituirlas como un conjunto finito de ecuaciones, como si fueran un edificio echo con bloques. Lo más llamativo fue que no pudo construir ese conjunto, sólo demostró que sí era posible que existiera.

Se puede demostrar que algo existe aunque no puedas construirlo explícitamente. Hilbert era un juerguista, siempre estaba en contra a lo que se creía, iba en bicicleta con sus alumnos a beber, ligaba mujeres jóvenes y todos se escandalizaban. Él pensaba que cualquiera que tuviera talento para las matemáticas, debía dedicarse a las matemáticas y ser admirado, para él las matemáticas eran un lenguaje universal. Consideraba un lenguaje poderoso, capaz de desentrañar todos los secretos matemáticos, no existían problemas irresolubles.

El matemático austriaco Kurt Gödel acabó con esa creencia de Hilbert y todo comenzó en Viena.

Kurt Gödel era por muchos, incluso sus seguidores, considerado una persona altamente extraña. De niño era brillante, enfermizo y muy extraño. No podía parar de hacer preguntas, tanto que su familia le llamaba “El Señor “¿Por qué?”. En las décadas de 1920 y 1930, el imperio austrohúngaro hizo anexión por parte de los nazis. Fue una época caótica y extraña para vivir. Gödel estudió matemáticas en la Ciudad de Viena, pero pasaba más tiempo en los cafés con “El Círculo de Viena” donde se reunían los mejores matemáticos del momento. En sus discusiones Kurt Gödel se puso así mismo un examen de matemáticas muy difícil en el que debía resolver el 2ndo problema de Hilbert: Encontrar una base sólida para todas las matemáticas; lo que descubrió le sorprendió incluso a él. Los esfuerzos no podían proporcionar la garantía que Hilbert buscaba ya que demostraron lo contrario y lo llamaron “El Teorema de la Incompletitud”.

Se afirma que en cualquier sistema de números habrá razones que se establecerán como ciertas pero que no se podrán demostrar. Esto desde luego trajo grandes complicaciones a las matemáticas, pues, ¿Qué sucedería si una de las fórmulas más importantes sean ciertas pero no demostrables? Para eso se desarrolló una técnica que afirmaba si esto era falso en verdad se podía demostrar y por tanto era cierto. Algo complejo en realidad y que en principio se escucha contradictorio (en éste caso lee). En otoño de 1924 sufrió una crisis nerviosa y tuvo que ser encerrado en un sanatorio. Se salvó gracias al amor de una buena mujer: Adel Linsberski, una bailarina nocturna. Para finales de la década de 1930, a todo aquél que fuera judío se le corría de su cargo y se contrataba a otro que no lo fuera. Todos los académicos eran funcionarios y los matemáticos fueron quienes sufrieron más. En Alemania 144 matemáticos perdieron su empleo, 14 se suicidaron o murieron en campos de concentración. Las matemáticas estaban muriendo en la Alemania Nazi.

No obstante, un brillante matemático consiguió mantenerse.

David Hilbert se las ingenió para que sus alumnos más brillantes lograran fugarse y durante un tiempo, criticó el despido de sus colegas judíos, aunque no pasó mucho tiempo para que él también tuviera que guardar silencio. Al final de su vida calló enfermo y murió en 1943 y sólo 10 personas acudieron a su funeral.

En 1930 se creó en Princeton el Instituto Avanzado y para lograr que fuera lo mejor, se necesitaba a la mejor gente y mucha de esa gente brillante estaba huyendo de los nazis y llegando a territorio norteamericano: como Herman Boyle, Jhon Fon Newman.

Todos los días Gödel pasaba por su mejor amigo Albert Einstein quien también había salido de Alemania. Gödel nunca se pudo deshacer de sus demonios y con el tiempo se volvió solemne y pesimista hasta volverse paranoia y dejar de pasar tiempo con sus amigos de Princeton para caminar por la playa solo y pensar en los trabajos de Leibniz, hundiéndose en su propio mundo interior, mientras que Einstein todo el tiempo estaba riendo.

En 1950, a la mayoría de los jóvenes no les interesaban las matemáticas, preferían llevar una vida hedonista con helado y donas. Hubo un chico que no comulgaba con esas ideas Paul Cohen, aunque le fue complicado encontrar un campo en el que las matemáticas realmente pudiera dejar huella; hasta que leyó “La Hipótesis del Continuo” de Cantor. Parecía no haber respuesta a una pregunta tan sencilla. Con su arrogancia a los 22 años afirmó que él podía resolverlo.

Desarrolló una forma de resolverlo y cuando obtuvo los resultados muchos lo creyeron atrevido por lo que lo dejaron de lado hasta que alguien diera su aprobación y ese alguien era Gödel, por lo que acudió hacia él y éste lo aprobó, cambiando así la perspectiva de muchos. (Dejó una nota en su casillero después de entregarle las hojas, leerlas el fin de semana y rezaba “Sí, es correcto”).

Hoy los matemáticos afirman que el resultado depende de la hipótesis del continuo. Después Cohen se dedicó a resolver el problema más importante de Hilbert, el 8vo problema: La Hipótesis de Riemann. Sin embargo también fue derrotado por Riemann, aun así su planteamiento ha inspirado a otros para realizar la demostración, entre ellos su alumno Peter Zagraj.

Sofía Kovalevskaya, una matemática rusa que en 1899 en Estocolmo llegó a ser la primera catedrática, ganó un galardón en Francia de matemáticas muy prestigioso. Julia Robinson fue la primera mujer en ser elegida presidenta de la Academia de Matemáticas. Nació en San Luis en 1919, su madre murió cuando ella tenía 2 años, ella y su hermana Constance se fueron a vivir con su abuela. Era una niña enfermiza, tímida y pasó todo un año en cama por la Escarlatina. Desde niña tuvo facilidad y gusto por las matemáticas, pasaba las horas jugando con piedras haciendo cuentas. Para ella fue muy complicado estudiar matemáticas pues no la apoyaban por esa razón buscó estímulos en otro lugar. Y los encontró, se dio cuenta que había un mundo inmenso en las matemáticas y ella quería pertenecer a él. Al llegar a la Universidad de California conoce a Rafael Robinson un teórico de números y se dieron cuenta que compartían más que su pasión por los números, se casaron en 1952.

Julia se doctoró y realizó lo que sería el trabajo de su vida: El 10mo Problema de Hilbert “¿Existe algún método universal que pueda decir si alguna ecuación tiene números enteros o no?”. Ella desarrolló con ayuda de sus colegas lo que se conoce como “La Hipótesis de Robinson”. Aquí se argumenta que para demostrar que éste método no existe lo único que debía de hacer era preparar una ecuación con una serie de números que creciera exponencialmente y que de alguna manera encajara con las ecuaciones. Aunque lo intentó con toda el alma, Robinson no lo logró.

Yuri Matiyasevich al graduarse (1965), su tutor le propuso resolver uno de los problemas de Hilbert y escogió el 10. Al principio le pareció extraño, artificial, pero después comenzó a verlo natural y entendió que Julia había tenido una buena idea e intentó desarrollarla un poco más y en enero de 1970 encontró la pieza fundamental de ese rompecabezas: vio cómo reproducir la secuencia Fibonacci utilizando ecuaciones que se encontraban en el meollo de los problemas de Hilbert. Trabajando sobre los estudios de Julia y sus colegas resolvió el problema y le envió el archivo a la mujer que se lo debía. No obtuvo respuesta, algo habitual durante el gobierno soviético. Julia escuchó que el problema había sido resuelto por lo que se puso en contacto con Yuri y le dijo que sólo tenía que esperar a que él creciera para encontrar la solución y él dijo que el mérito era igual de ella.

29 de mayo de 1832, Évariste Galois, revolucionario liberal, estaba a punto de luchar por su vida, fue retado después de una sucesión de amores no correspondidos y murió a los 20 años, Galois desarrolló maneras para saber si una ecuación tenía solución o no. La simetría de algunos cuerpos geométricos parecía la llave. André Weil retomó estas ideas y desarrolló por primera vez la Geometría Algebraica durante el tiempo que estuvo en cárcel (desertó de su país por no entrar al ejército, se fue a otro, lo tacharon de espía ruso y así fue como cayó en la cárcel). Nicolas Bourbaki, nació en 1934 en un café como pseudónimo de un grupo de matemáticos franceses liderado por André Weil.

Con la culminación de la 2nda Guerra Mundial, el pseudónimo pasó a otro grupo liderado por Alexander Grothendieck, matemático estructuralista. Sólo centrándote en la estructura y en lo general es que puedes encontrar los patrones matemáticos. Dejó de lado las matemáticas y se enfocó en la política pues veía más importante el desarme nuclear que las mismas. Desató una revuelta de políticos rebeldes para después volverse un ermitaño.

La Hipótesis Riemann, el 8vo problema sigue sin ser resuelto, pero esto, la piedra angular de las matemáticas es lo que mantiene vivo el interés en ellas, pues el matemático no busca generar ingresos, no busca la gloria, ni que aquello que descubra sea de gran utilidad, sino que es la pasión por entender el todo que siguen buscando las respuestas, pues el universo está construido con éste lenguaje.